قضايا

عرض: جيفري ب. ساكس^**

ترجمة: د.محمد عبدالحليم غنيم

***

تُنسج التمثيلات الرقمية في أنشطة حياتنا اليومية، عندما نضغط على الأرقام الموجودة على هاتفنا لإجراء مكالمة، أو حل مسألة حسابية، أو تفسير رسم بياني، فإننا نفكر من خلال تمثيلات الأرقام. في كتابه "الأرقام وتكويننا"، يقدم كاليب إيفريت، وهو عالم لغوي معرفي من خلال التدريب، بحثًا مكثفًا في جذور تفكيرنا العددي، حيث يجمع بين الأبحاث من علم الآثار والأنثروبولوجيا الثقافية واللغويات وعلم الأعصاب الإدراكي وعلم النفس التنموي. وهو ينظم البحث من خلال حجة رئيسية: الأرقام، كما يؤكد، هي اختراع بشري، وفي استخدامنا لهذا الاختراع وتطويرنا له، قمنا بتحويل عوالمنا وتفكيرنا ونستمر في تحويلها.

في الجزء الأول من كتابه المكون من ثلاثة أجزاء، يرسم إيفريت تمثيلات للأرقام التي اخترعتها المجموعات الثقافية. ويستعرض التمثيلات في مجتمعات اليوم وكذلك تلك الموجودة في العصور القديمة وعصور ما قبل التاريخ. ما يثير اهتمام إيفريت بشكل خاص هو التنوع المذهل في أشكال ووظائف الأعداد. وهو يأخذ في الاعتبار القطع الأثرية القديمة من العصر الحجري القديم التي تحمل علامات إحصاء، مثل قرن الوعل مع شقوق منقوشة بشريًا في أمريكا الشمالية، أو علامات إحصاء في لوحات الكهوف، ويستمد أمثلته من مناطق متباعدة جغرافيًا في أمريكا الوسطى وأمريكا الجنوبية وأفريقيا. ويتكهن بأن علامات الإحصاء، سواء على القرون أو لوحات الكهوف، تم اختراعها لتسجيل انتظام عوالمنا، مثل مرور الوقت. يستعرض إيفريت أيضًا الظهور التاريخي لأنظمة تقليدية متنوعة للتمثيل العددي، بما في ذلك نظام القيمة المكانية عند حضارة المايا القديمة، ونظام عقد الكيبو عند الإنكا، والسجلات المسمارية لبلاد ما بين النهرين القديمة. بالانتقال إلى الحياة المعاصرة، يصف إيفريت التباين المذهل بين أنظمة الأعداد الحديثة، مشيرًا إلى مجموعات حية مثل موندوروكو الذين لديهم كلمات لنقل تمثيلات 1 و 2 ولكن فقط إشارة غير دقيقة إلى كميات أكبر. وبشكل عام، فهو يرى أن الأشكال التمثيلية التي اخترعها البشر تتجسد في بناء العوالم الثقافية/المادية المتنوعة للحياة اليومية.

في الجزء الثاني، ينتقل إيفريت إلى ما نعرفه وما يمكن أن نتعلمه من الإدراك العددي في ثلاثة أنواع مختلفة من المجموعات السكانية: المجموعات الثقافية/ اللغوية التي تستخدم أنظمة عددية محدودة للغاية (مثل أنظمة موندوروكو المحدودة عدديًا)، والرئيسيات غير البشرية والأنواع الأخرى ، والرضع / الأطفال الصغار. ويبين من خلال مراجعته أن كل مجموعة من هذه المجموعات يمكنها في كثير من الأحيان التمييز بين عنصر واحد أو عنصرين أو ثلاثة عناصر، لكن التمييزات التي تنطوي على كميات أكبر من ثلاثة غالبًا ما تكون غير دقيقة. وهو يستخدم النتائج التي توصل إليها هؤلاء السكان لدعم الحجة القائلة بأن البشر، على مر التاريخ التطوري، قد وهبوا بشكل طبيعي قدرات محدودة ولكنها حاسمة للتمييز بين الكميات الصغيرة، وبالتالي فإننا نرى هذه القدرات في الأنواع غير البشرية، والأطفال الرضع، والمجموعات الثقافية. مع أنظمة أعداد محدودة، وبالنسبة للكميات الأكبر، يجب على الأفراد الاعتماد على اختراع أنظمة عد متطورة ثقافيًا، وبالتالي لا نجد مثل هذه القدرات إلا عند الأطفال الأكبر سنًا والبالغين في المجتمعات البشرية ذات أنظمة تمثيل الأعداد المتطورة.

في الجزء الثالث، يفكر إيفريت في أصول الأرقام والحساب في المجتمعات البشرية. ويوضح أفكاره بأن الكميات موجودة في العالم المادي، لكن الأرقام لا توجد في العالم المادي ولا هي أجزاء أصلية من أذهاننا. والواقع أن الأرقام بالنسبة لإيفريت «غير طبيعية». للتعمق أكثر في أصول الأعداد، يعتمد إيفريت على أعمال علماء بارزين مثل اللغويين المعرفيين جورج لاكوف ورافائيل نونيز (لاكوف ونونييز، 2000). يرى إيفريت أنه من خلال استخدام الأدوات الثقافية واللغوية مثل الاستعارة وغيرها من الاستعارات مثل الحركة الخيالية، يقوم الأفراد بتجسيد فئات أساسية ولكن مجردة من المعرفة.على سبيل المثال، يجادل بأن فئة مجردة مثل الوقت تصبح ملموسة وقابلة للقياس من خلال الاستعارات المكانية حيث يكون المستقبل "أمام" والماضي "خلف". ويشير إيفريت إلى أن مثل هذه الاستعارات قد تختلف باختلاف المجتمعات البشرية. على سبيل المثال، بالنسبة للأيمارا، المستقبل هو "خلف" (ما لا يمكن رؤيته) والماضي "أمام" (ما يمكن رؤيته). هدف إيفريت هو إيجاد طريقة لفهم كيفية فهم البشر للأرقام، ولكنه يوفر أيضًا نافذة على ظهور الاختلافات بين الثقافات في أنماط التفكير،وهي نسخة من النسبية اللغوية التي يؤيدها إيفريت.

كما قد يتوقع المرء عند قراءة معالجة طموحة لأقل من 300 صفحة، هناك إغفالات في كتاب إيفريت، وقد تكون بعض الإغفالات ملفتة للنظر لقراء التنمية البشرية. حجة إيفريت بأن العدد هو اختراع بشري تحاكي نظرية بياجيه وأبحاثه حول أصول العدد الأصلي والترتيبي وكذلك انتقادات بياجيه للتفسيرات الوطنية والتجريبية لأصول الأعداد (بياجيه، 1952)، لكن إيفريت لم يشر إلى بياجيه. الحجة الأساسية وكيف تختلف عن حجته. إن حجة إيفريت بأن ظهور الوظائف المعرفية العليا مثل الأعداد له جذور في الأنظمة اللغوية الخاصة بالثقافة والتي يعيد الأطفال بناؤها لتنظيم عوالمهم وأنفسهم تعكس معالجة فيجوتسكي التنموية الأساسية (فيجوتسكي، 1986)، لكن إيفريت لم يتصالح مع الطريقة التي قد تكون الحجج متوافقة مع أو تتعارض مع حجج فيجوتسكي، أو وجهات النظر التي بذرتها كتابات فيجوتسكي. أخيرًا، تعكس حجة إيفريت بأن الأرقام تنشأ من خلال استخدام الأفراد لأشكال لغوية محددة ثقافيًا جوانب تحليل فيرنر وكابلان (1963) لنشاط التخطيط في تشكيل الرمز، وهي عملية تأخذ فيها المركبات التمثيلية المدروسة ثقافيًا معنى شخصيًا للأفراد. ولكن لا يُبذل أي جهد لإشراك وجهة نظر فيرنر وكابلان التنموية المهمة.

على الرغم من إغفال الدراسات التنموية الرئيسية، فقد وجدت أن كتاب إيفريت عبارة عن وصف متعدد التخصصات مكتوب بشكل جيد لمجال معرفي رائع. وكان ما يثير اهتمامي بشكل خاص في قراءتي تركيز إيفريت على جذور الفهم الإنساني في كل من الأنشطة البناءة للأفراد والتاريخ الثقافي الذي يشاركون فيه. في هذه الأنشطة، يقوم الأفراد في الوقت نفسه بإعادة إنتاج وتغيير الأنظمة التمثيلية للعدد، وهو منظور تاريخي تنموي معقد قمت بتفصيله في عملي الخاص (ساكس، 2012).

***

......................

المراجع:

1- إيفريت، سي. (2017). الأرقام وصنعنا: العد ومسار الثقافات الإنسانية. كامبريدج، ماجستير: مطبعة جامعة هارفارد.

2- لاكوف، ج.، ونونييز، ر. (2000). من أين تأتي الرياضيات. نيويورك، نيويورك: الكتب الأساسية.

3- بياجيه، ج. (1952). مفهوم العدد عند الطفل. نيويورك، نيويورك: نورتون.

4- ساكس، جي بي (2012). التنمية الثقافية للأفكار الرياضية: دراسات بابوا غينيا الجديدة. كامبريدج، المملكة المتحدة: مطبعة جامعة كامبريدج. https://doi.org/10.1017/CBO9781139045360

5- فيجوتسكي، إل إس (1986). الفكر واللغة. كامبريدج،ماساتشوستس: مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا.

6- فيرنر، إتش، وكابلان، بي. (1963). تكوين الرمز: نهج عضوي تنموي للغة والتعبير عن الفكر. نيويورك، نيويورك: وايلي.

* كالب إيفرت: عالم لغوي أنثروبولوجي. وقد نشر العديد من المقالات البحثية حول مجموعة متنوعة من المواضيع، بالإضافة إلى ثلاثة كتب: الأرقام وتكويننا (هارفارد، 2017) والنسبية اللغوية (دي غرويتر، 2013). وعدد لا يحصى من اللغات ( هارفارد 2023 ) وهو يدرس في جامعة ميامي منذ حصوله على درجة الدكتوراه في اللغويات..

**جيفري بي. ساكس: أستاذ في كلية الدراسات العليا للتعليم بجامعة كاليفورنيا، بيركلي (UCB). منذ حصوله على درجة الدكتوراه في علم النفس من جامعة كاليفورنيا في عام 1975، شغل مناصب ما بعد الدكتوراه وأعضاء هيئة التدريس في مستشفى الأطفال/كلية الطب بجامعة هارفارد (1976-1977)، ومركز الدراسات العليا بجامعة مدينة نيويورك (1977-1981)، والجامعة. كاليفورنيا، لوس أنجلوس (1981-1997). له منشورات واسعة النطاق في مجالات الثقافة والتنمية المعرفية. تم وضع أبحاثه في سياقات متنوعة، بما في ذلك الفصول الدراسية والمنازل في الولايات المتحدة، والمناطق النائية في بابوا غينيا الجديدة، والمناطق الحضرية والريفية في البرازيل. وقد عمل في العديد من اللجان الدائمة وفرق العمل ولجان المراجعة للمؤسسات الخاصة والعامة، بما في ذلك مؤسسة ماك آرثر، ومؤسسة سبنسر، والمؤسسة الوطنية للعلوم، ومكتب البحث والتحسين التربوي، والمعاهد الوطنية للصحة العقلية. وهو رئيس التحرير السابق لمجلة التنمية البشرية وعمل في مجالس التحرير لمجلات مختلفة، بما في ذلك الإدراك والتعليم، والتنمية المعرفية، ومجلة علم النفس التنموي التطبيقي. كان زميلًا في الفترة 2003-2004 في مركز الدراسات المتقدمة في العلوم السلوكية بجامعة ستانفورد، وهو زميل سابق في برنامج فولبرايت في جامعة بيرنامبوكو الفيدرالية بالبرازيل. وهو عضو في المجلس الاستشاري لمركز جلين لين للرياضيات العرقية بجامعة جوروكا في بابوا غينيا الجديدة. تشمل كتبه ودراساته العمليات الاجتماعية في تطوير الأعداد المبكرة (مع ستيفن ر. جوبرمان وماريل جيرهارت)، والثقافة والتنمية المعرفية: دراسات في الفهم الرياضي، والتنمية الثقافية للأفكار الرياضية: دراسات بابوا غينيا الجديدة (مع جوائز الكتب من الجمعية الأمريكية الجمعية الأنثروبولوجية، والجمعية النفسية الأمريكية، وجمعية التنمية المعرفية.)

تعليق:

الأرقام محفورة في ماضينا، ومنسوجة في حاضرنا، وتشكل تصوراتنا للعالم ولأنفسنا أكثر بكثير مما نعتقد عادة. الأرقام وتكويننا هو وصف شامل لكيفية تعزيز الأرقام بشكل جذري للقدرات المعرفية لجنسنا البشري وأثارت ثورة في الثقافة الإنسانية. يقدم كاليب إيفريت رؤى جديدة في علم النفس، والأنثروبولوجيا، وعلم الرئيسيات، واللغويات، وغيرها من التخصصات التي يمكن استخدامها في تفسير عدد لا يحصى من السلوكيات البشرية وأنماط التفكير التي أصبحت ممكنة، بدءًا من تمكيننا من تصور الوقت بطرق جديدة إلى تسهيل تطور الكتابة. والزراعة وغيرها من التطورات الحضارية.

إن مفاهيم الأعداد هي اختراع بشري، وهي أداة تشبه إلى حد كبير العجلة، تم تطويرها وتحسينها على مدى آلاف السنين. تسمح لنا الأرقام بفهم الكميات بدقة، لكنها ليست فطرية. تؤكد الأبحاث الحديثة أن معظم الكميات المحددة لا يمكن إدراكها في غياب نظام الأرقام. في الواقع، بدون استخدام الأرقام، لا يمكننا أن ندرك بدقة الكميات الأكبر من ثلاثة؛ لا يمكن لعقولنا أن تقدر إلا ما يتجاوز هذا الحد الضئيل بشكل مدهش.

يدرس إيفريت الأنواع المختلفة من الأرقام التي تطورت في مجتمعات مختلفة، موضحًا كيف أن معظم أنظمة الأعداد مستمدة من عوامل تشريحية مثل عدد الأصابع في كل يد. وهو يعرض تفاصيل عمل رائع مع سكان الأمازون الأصليين الذين أثبتوا أن الأرقام، على عكس اللغة، ليست هبة إنسانية عالمية. ولكن بدون الأرقام، فإن العالم كما نعرفه لن يكون موجودا.

***