آراء

من نظرية الفوضى إلى الوجودية

بقلم: كريستوفر لينكيويتش

ترجمة: علي حمدان

***

ظاهريًا، يبدو "العالم"، عند النظر إليه ككل، فوضى عارمة، وفوضى عارمة، وتصادمات لا تنتهي لأجسام تبدو غير مترابطة أو عشوائية، مع أنها قد تخضع بلا قيد أو شرط لقوانين طبيعية محددة. تبدو التأثيرات المتناقضة في العالم الحقيقي، والتي تُحددها هذه القوانين الطبيعية، بلا معنى، خليطًا عشوائيًا، بلا شكل - وغالبًا ما تكون كذلك: انهيار جليدي، حادث سيارة، توزيع وتغيرات الرطوبة ودرجة الحرارة داخل نظام جوي. لكل ندفة ثلج بنية بلورية فريدة - تشبه بصمة الإصبع - ومتناظرة شعاعيًا. لا يمكن لمعادلة بسيطة واحدة أن تصف أيًا من هذه الأحداث بدقة تامة، بل يمكنها أن تعطينا فكرة عامة، مع أننا قد نتصور، بصياغات أكثر تعقيدًا، أنها قابلة (بعد وقوعها) لدقة حساب التفاضل والتكامل.

يبدو من غير المرجح أن يجد بحث أينشتاين عن "نظرية موحدة لكل شيء" أي أساس في الواقع، تمامًا كما لا يمكننا التنبؤ بالبنية البلورية أو التحكم بها...

تعريف الفوضى

قد تكمن الصعوبة في بنية مفهوم الفوضى نفسه. فما هي الفوضى؟ إنها مفهوم غامض وغير محدد. على سبيل المثال، التصادم حدثٌ يتضمن تفاعل أجسام معينة: باختصار، هو مجموعة قابلة للقياس ومميزة من الظروف والتغيرات التي تؤثر على كل جسم من الأجسام المعنية، وذلك من خلال مجموعة من التغيرات وإعادة توزيع المادة والطاقة، وما إلى ذلك، قابلة للتحديد والقياس والفهم. أما النفي - كمثال مفاهيمي آخر - فهو أكثر تجريدًا من التصادم. النفي نوع من أنواع التفسير، لكنه يُعدِّل، بطريقة نظرية بحتة ونوعية، موضوعًا فكريًا، أو إطارًا، أو نزعة، أو ميلًا. على سبيل المثال، يشير مصطلح "ليس-أ" إلى كائن أو حالة منفصلة ومحددة بوضوح، أ، بصورة معاكسة واستبعادية، دون التأثير على أي شيء خارج أو بجانب أ - باستثناء الكائنات والحالات المشروطة التي تعتمد على أ في تعريفها ووظيفتها ونمطها، وما إلى ذلك. لا يشير مصطلح "ليس-أ" إلى الكائنات أو الحالات المتأثرة بـ أ، ولكنه قد يعدلها بشكل غير مباشر من خلال نفي مجموعة الأمور الأساسية أ فقط. وبالتالي، إذا كان أ موجودًا ضمن سياق معين، فإن هذا السياق يظل دون تغيير بسبب "ليس-أ" ما لم يكن أ يحتوي على هذا السياق أو يشمله أو يستلزم تأثيرًا عليه؛ ولكي يؤثر "ليس-أ" على السياق الذي يوجد فيه أ، بهذا القدر تحديدًا وليس أكثر، يجب أن يكون سياق أ مشروطًا بـ أ.

الفوضى تختلف. إذا اعتُبر نظام ما فوضويًا، فإننا نفهم ونتوقع أن ما نراه ينطوي على عدم انتظام وعدم قدرة على التنبؤ. ولإزالة أي لبس حول التعريفات، فإن الظروف الفوضوية تستلزم شروطًا قانونية محددة يصعب حصرها. قد يُفترض أن أمثلة البطاقات والنرد تشير إلى حالات غير محددة، ولذلك قد نشك في وجود حالات كمومية(الكم)، لكن عملية الخلط ورمي النرد التي نحاكيها ليست، في الواقع، غير محددة أو غير قابلة للتحديد. يتطلب تنفيذ العمليات الكمومية الحوسبة الكمومية. يُظهر بحث سريع على جوجل أن خلط أو رمي النرد في الحاسوب عملية حتمية، وليست كمومية. وفقًا لتعريفنا للفوضى، فإن خلط أو رمي النرد في الحاسوب هو عملية فوضوية. على سبيل المثال، قد يقوم برنامج حاسوبي "بخلط" مجموعة من البطاقات، أو "برمي" مجموعة من النرد، وما إلى ذلك - وهي أحداث عشوائية نظريًا، ولكنها حتمية في الواقع. لو أن برنامجنا كرر تلك العملية نفسها تمامًا، دون "إعادة ضبط" لإجراء خلط أو رمي نرد "جديد"، لكانت النتيجة هي نفسها. أما إذا طُلب من البرنامج إجراء عمليات خلط أو رمي نرد متعددة ومتشابهة، فلن تكون النتائج متطابقة. في كلتا الحالتين، حدد البرنامج النتيجة (بشكل خفي)، دون أن يكشفها لنا كمشاهدين، "قبل" اكتمالها.

نظرية الفوضى وميكانيكا الكم

تُعدّ نظرية الفوضى، في جوهرها، فرعًا من الرياضيات طُوّر في منتصف القرن التاسع عشر الميلادي، على يد جيمس كلارك ماكسويل، لنمذجة الأحداث المعقدة وغير المستقرة. ومن أبرز المساهمين الآخرين في هذه النظريات هنري بوانكاريه (الأساليب الجديدة للميكانيكا السماوية، 1892-1899؛ "حول مسألة الأجسام الثلاثة ومعادلات الديناميكا"، 1890)، وأندريه كولموغوروف ("حول حفظ الحركات الدورية المشروطة"، 1954)، وإدوارد لورنز ("التدفق الحتمي غير الدوري"، 1963). بحسب موسوعة ستانفورد للفلسفة:

تُستخدم نماذج الفوضى لاستخلاص معلومات متنوعة حول نقاط التشعب، وتسلسلات مضاعفة الدورات، وبداية الديناميكيات الفوضوية، والمُستقطِبات الغريبة، وغيرها من عناصر الفوضى. ويتطلب فهم المفهوم الدلالي لهذه النماذج بشكل كامل وضع فرضيات تربطها بأنظمة العالم الواقعي (على سبيل المثال، كيف ترتبط المُستقطِبات الغريبة المُعاد بناؤها من البيانات الفيزيائية بالنظام الفيزيائي الذي سُجّلت منه البيانات أصلاً). (موسوعة ستانفورد للفلسفة، "الفوضى")

يشترك تطور نظرية الفوضى في بعض السمات والمواضيع مع ميكانيكا الكم، على الرغم من كونهما فرعين متميزين يهتمان بموضوعات دراسة مختلفة. لا يهدف هذا المقال إلى وضع نظرية لميكانيكا الكم في مقابل نظرية الفوضى، بل يكفي في الوقت الراهن التمييز بين الظواهر الفوضوية والظواهر الكمومية.

سد الفجوة

اليوم، نعتبر أن المعادلات الجبرية تتطابق تمامًا مع التمثيلات الهندسية. ويُعدّ اختراع (أو اكتشاف) المستوى الديكارتي (انظر: الهندسة، 1637، ملحق مقالة في المنهج) أمرًا لافتًا للنظر تحديدًا لقدرته على إثبات الصلة بين الجبر والهندسة، مُظهرًا لنا أن التجريد الخالص للجبر يتطابق تمامًا مع التمثيل الخالص للهندسة؛ فهما مرتبطان ارتباطًا وثيقًا لا ينفصم. استطاع إقليدس، باستخدام التعريفات والمسلمات فقط، وانطلاقًا من أساس قضايا هندسية متزايدة التعقيد، أن يبني عالمًا كاملًا من الرياضيات البحتة. بيّن ديكارت أنه يمكن جعل هذه الحسابات مجردة تمامًا باستخدام الأرقام والمتغيرات وعمليات دقيقة محددة.

مع نيوتن وليبنيز - اللذين اكتشفا حساب التفاضل والتكامل في الوقت نفسه، مما أدى إلى منافسة شديدة بينهما - تبيّن أن العلاقة التبادلية بين الجبر والهندسة معقدة للغاية، مما مهّد الطريق لجعل الرياضيات أكثر ارتباطًا بالواقع؛ إذ اعتمدت آلاف التطبيقات العملية على اكتشافات حساب التفاضل والتكامل. باختصار، يُمثّل حساب التفاضل والتكامل الفهم الأساسي لعالم يتسم ظاهريًا بالفوضى العارمة.

يسعى علم الفيزياء، وبنجاحٍ كبير، إلى سد الفجوة بين الرياضيات البحتة كالجبر والهندسة وحساب المثلثات والتفاضل والتكامل، وبين حالات العالم الواقعي الناجمة عن الكيانات غير الكاملة. فبينما يحاول منظّرو الفوضى فصل المثالية (أي الرياضيات وقابلية تمثيلها رياضياً) عن الأحداث الملموسة، يقربنا علم الفيزياء أكثر فأكثر من الرياضيات؛ ويتقلص هامش الخطأ لدينا باستمرار، دون أن يختفي تماماً.

تُستخدم نماذج الفوضى لاستخلاص معلومات متنوعة حول نقاط التشعب، وتسلسلات مضاعفة الدورات، وبداية الديناميكيات الفوضوية، والمُستقطِبات الغريبة، وغيرها من عناصر الفوضى. ويتطلب فهم المفهوم الدلالي لهذه النماذج بشكل كامل وضع فرضيات تربطها بأنظمة العالم الواقعي (على سبيل المثال، كيف ترتبط المُستقطِبات الغريبة المُعاد بناؤها من البيانات الفيزيائية بالنظام الفيزيائي الذي سُجّلت منه البيانات أصلاً). (موسوعة ستانفورد للفلسفة، "الفوضى")

يشترك تطور نظرية الفوضى في بعض السمات والمواضيع مع ميكانيكا الكم، على الرغم من كونهما فرعين متميزين يهتمان بموضوعات دراسة مختلفة. لا يهدف هذا المقال إلى وضع نظرية لميكانيكا الكم في مقابل نظرية الفوضى، بل يكفي في الوقت الراهن التمييز بين الظواهر الفوضوية والظواهر الكمومية.

سد الفجوة

اليوم، نعتبر أن المعادلات الجبرية تتطابق تمامًا مع التمثيلات الهندسية. ويُعدّ اختراع (أو اكتشاف) المستوى الديكارتي (انظر: الهندسة، 1637، ملحق مقالة في المنهج) أمرًا لافتًا للنظر تحديدًا لقدرته على إثبات الصلة بين الجبر والهندسة، مُظهرًا لنا أن التجريد الخالص للجبر يتطابق تمامًا مع التمثيل الخالص للهندسة؛ فهما مرتبطان ارتباطًا وثيقًا لا ينفصم. استطاع إقليدس، باستخدام التعريفات والمسلمات فقط، وانطلاقًا من أساس قضايا هندسية متزايدة التعقيد، أن يبني عالمًا كاملًا من الرياضيات البحتة. بيّن ديكارت أنه يمكن جعل هذه الحسابات مجردة تمامًا باستخدام الأرقام والمتغيرات وعمليات دقيقة محددة.

مع نيوتن وليبنيز - اللذين اكتشفا حساب التفاضل والتكامل في الوقت نفسه، مما أدى إلى منافسة شديدة بينهما - تبيّن أن العلاقة التبادلية بين الجبر والهندسة معقدة للغاية، مما مهّد الطريق لجعل الرياضيات أكثر ارتباطًا بالواقع؛ إذ اعتمدت آلاف التطبيقات العملية على اكتشافات حساب التفاضل والتكامل. باختصار، يُمثّل حساب التفاضل والتكامل الفهم الأساسي لعالم يتسم ظاهريًا بالفوضى العارمة.

يسعى علم الفيزياء، وبنجاحٍ كبير، إلى سد الفجوة بين الرياضيات البحتة كالجبر والهندسة وحساب المثلثات والتفاضل والتكامل، وبين حالات العالم الواقعي الناجمة عن الكيانات غير الكاملة. فبينما يحاول منظّرو الفوضى فصل المثالية (أي الرياضيات وقابلية تمثيلها رياضياً) عن الأحداث الملموسة، يقربنا علم الفيزياء أكثر فأكثر من الرياضيات؛ ويتقلص هامش الخطأ لدينا باستمرار، دون أن يختفي تماماً.

***