علوم

إعداد وترجمة د. جواد بشارة

كون غوديل L'univers de Gödel

التعميم في إطار RG للحل النيوتوني الذي يصف مجال الجاذبية للنجم يصف فقط مع شوارزشيلد جسمًا خاليًا من الدوران. هذا ليس واقعيًا جدًا من وجهة نظر فلكية لأن النجوم، تمامًا مثل الكواكب، يتم تحريكها بواسطة حركة دوارة.

أحد الحلول الأولى التي تصف المجال الذي يولده جسم دوار هو حقل فان ستوكوم (Stockum، WJ van (1937) The gravitational field of a distribution of particles rotating around an axis of symmetry. Proc. Roy. Soc. Edinburgh A 57: 135. مجال الجاذبية لتوزيع الجسيمات التي تدور حول محور التناظر. Proc. Roy. Soc. Edinburgh) ج 57 ، 135). وهي قصة لمؤلفها تستحق ان تكون رواية في حد ذاتها.

كيرت غوديل وألبرت أينشتاين في جامعة برينستون، م، أرشيف معهد الدراسة المتقدمة

إنه أيضًا المثال الأول الذي نرى من خلاله ارتباطًا بين السفر عبر الزمن ووجود دوران مرتبط بالزمكان. من المحتمل أن يكون هذا الاكتشاف مستوحى من العديد من المناقشات مع ألبرت أينشتاين (الذي كان زميلًا له وصديقًا في جامعة برينستون) حول المكان والزمان وعلاقتهما بالفيزياء والفلسفة، فاجأ عالم الرياضيات العظيم كورت غودل اوسط العلمي في عام 1949 من خلال إظهار حل لمعادلات أينشتاين التي تصف الكون الدوار. والغريب في الأمر أن هناك مسارات داخله تسمح للمسافر بالعودة إلى ماضيه!

كيف يكون ذلك ممكنا؟ في هذا الحل يوجد محور دوران متميز في الكون، مع إيقاع ابتعادنا واقترابنا عن هذا المحور، يتغير الهيكل السببي للزمكان. هناك دائمًا حد للسرعة، ولكن إذا أدخلنا مجالًا من مخاريط الضوء un champ de cônes de lumière ، فإننا نرى أنها تميل أكثر فأكثر كلما ابتعدنا عن المحور، لذلك بحيث يتزامن اتجاه المستقبل بالنسبة للمراقب داخل مخروط الضوء الخاص به مع مسار يعود إلى الماضي! هذا الميل للمخاريط الضوئية هو بالضبط سمة مميزة للمرور من النسبية الخاصة إلى النسبية العامة، كما رأينا أن المقياس ديناميكي. إنها ظاهرة ذات أهمية كبرى، سنراها لاحقًا للثقوب السوداء أو علم الكونيات. 

مقتطف من تقرير Cern الأصفر 91-06. © روث م. ويليامز

وبهذه الطريقة، يوجد في حل Gödel مجموعة مما يسمى بالمسارات الزمنية المغلقة de trajectoires dites de genre temps closes والتي يسافر بها مراقب باستخدام صاروخ، من شأنها أن تسمح له بالعودة في الوقت المناسب. في حل Gödel هذا، من المهم ملاحظة أنه لا يُسمح إلا بالرحلات إلى الماضي، بصرف النظر بالطبع عن الرحلات المعتادة إلى المستقبل مثل توأمي لانجفان Langevin. 

يسمح إمالة المخاريط الضوئية في كون غوديل بتشكيل حلقات زمنية على طول خطوط معينة للكون (خط عالمي world-line) للمسافر. مقتطف من تقرير Cern الأصفر 91-06 © Ruth M. Williams

هذه ملاحظة مثيرة للاهتمام، حيث يصف هذا الحل الكوني كونًا بدون تفرد أو فرادة بدئية أساسية sans singularité initiale. إن وجود حلقات شبيهة بالزمن سببية مغلقة يرتبط ارتباطًا وثيقًا بغياب التفردات أو الفرادات بشكل عام في حلول معادلات أينشتاين. بقدر ما يحذر القارئ على الفور، فإن البيانات الناتجة عن ملاحظة خلفية الإشعاع الكوني لا تشير إلى أي علامة على الدوران العالمي للكون.

حل كير La solution de Kerr

كجزء من فهم أفضل للحلول التي تصف الأجسام الفيزيائية الفلكية الواقعية، تميزت بداية الستينيات بثورة نظرية مزدوجة. إدخال كروسكال Kruskal لنظام إحداثيات يسمح بالوصف الكامل وبشكل أكثر دقة للبنية الهندسية والطوبولوجية لحل شفارزشيلد Schwarzschild واكتشاف حل كير Kerr.

مخطط :Diagramme de Kruskal

باستخدام نظام الإحداثيات الذي قدمه إيدنغتون Eddington وأعاد اكتشافه بواسطة فينكلشتاين Finkelstein ، تمكن مارتن كروسكال Martin Kruskal من حل المشكلات المتعلقة بوصف بنية الزمكان عندما يغامر المرء تحت السطح الذي يحده نصف قطر شفارزشيلد Schwarzschild . مرة أخرى، كان النظر في مسارات أشعة الضوء هو المفتاح للتغلب على الصعوبة. يمكننا الآن تمثيل الهندسة السابقة والمستقبلية للزمكان لهذا الحل من خلال المخططات أدناه.

2

  Diagrammes de la géométrie passée et future. Voir ci-dessous pour plus de détail. Extrait de Jean-Pierre Luminet - Black Holes : A General Introduction. © Jean-Pierre Luminet

مخططات الهندسة في الماضي والمستقبل. انظر أدناه لمزيد من التفاصيل. مقتطف من جان بيير لومينيت - الثقوب السوداء: مقدمة عامة. © جان بيير لومينيت

يحدد المخروطان المستقبل والماضي لأفق حدث الثقب الأسود، والخطوط المستقيمة ذات الشرطات والنقاط تحدد أقسام زمنية ثابتة من الزمكان، وتتوافق المنحنيات الرأسية التي تشبه القطع المكافئ مع كرات نصف قطر ثابت في الزمن المحيط بالثقب الأسود. نظرًا لأن معادلات أينشتاين متماثلة في الزمن المناسب، فإن المخروط العلوي يتوافق مع ثقب أسود لا يمكن أن يصلح فيه كل شيء إلا دون أن يغادر أبدًا؛ في حين أن المخروط السفلي يتوافق، من خلال عكس الزمن، مع حل يعرف بالثقب الأبيض أو حتى النافورة البيضاء. هنا يخرج كل شيء دون أن يتمكن من الدخول. ترتبط المنطقة الموجودة على اليسار ارتباطًا مباشرًا بصفيحة أخرى من الكون في جسر أينشتاين-روزن pont d'Einstein-Rosen أو حالة نوع ثقب ميسنر الدودي trou de ver de Misner. المناطق باللون الأسود هي تلك "المنتشرة" بواسطة نظام الإحداثيات حيث توجد الفرادة النهائية la singularité finale، حيث يتم إبادة الزمكان هناك!

سيثبت نظام الإحداثيات الجديد أنه لا يقدر بثمن لدراسة الحل الذي يصف نجمًا دوارًا وجده عالم الرياضيات النيوزيلندي روي كيرRoy Kerr. كانت دراسته المكثفة من عمل براندون كارترBrandon Carter وسوبرهماني شاندراسيخار Subrahmanian Chandrasekhar. يصف هذا الحل فقط بالضبط ما سيُطلق عليه لاحقًا ثقبًا أسودًا ولم ينجح أحد في إثبات أن هذا هو الحل الدقيق الذي يصف الهندسة الخارجية لنجم دوار واحد. يمكن كتابة المقياس الذي يصف ثقبًا أسودًا دوارًا وجده كير على النحو التالي (إحداثيات بواير -لاندكويست Boyer-Lindquist ، عن طريق الإعداد ، G = c = 1): أو اعتمادًا على القيم الخاصة بكل من M و a ، يمكننا الحصول على حلقات تشبه زمن ينتهك متطلبات السببية في إطار هندسة الزمكان هذه. لن نتفاجأ من ارتباط a ارتباطًا مباشرًا بالزخم الزاوي J  للثقب الأسود الدوار.

يحتوي ثقب كير الأسود trou noir de Kerr، بالإضافة إلى أفق الحدث، على غلاف جوي إيرغوسفير ergoshère إهليلجي. أي جسم يسقط شعاعيًا يعبر هذه المنطقة، والمعروف باسم سحب الإطار frame dragging وبالفرنسية entraînement des référentiels، سيتم جره بشكل لا يقاوم من خلال دوران الزمكان الناجم عن الثقب الأسود. لذلك سيكون لها مكون سرعة عرضية tangentielle de vitesse   وسنجد أنفسنا في موقف مرتبط (ولكن ليس مطابقًا) لحالة كون غوديل. 

رسم بياني يوضح الفرق بين أفق الحدث (كروي) والغلاف الجوي (الإهليلجي) لثقب كير الأسود.

بالاقتران مع الاكتشاف الأخير للكوازارات (التي كان تفسيرها في ذلك الوقت كنجوم فائقة الكتلة موصوفة بالضرورة بالنسبية العامة) ، مع الاكتشاف في عام 1965 للإشعاع الأحفوري الذي تنبأت به النماذج الكونية من نوع الانفجار العظيم وأخيراً النجوم النابضة في عام 1967 (تأكيدًا لوجود النجوم النيوترونية)، ستؤدي هذه الأدوات النظرية الجديدة إلى تسارع مفاجئ في تطوير الفيزياء الفلكية النسبية وإحياء البحث في النسبية العامة ، التي غابت إلى حد كبير عن ثلاثينيات القرن الماضي بنجاحات فيزياء الكموم.